मान लीजिए ${a_2},{a_3} \in R$ इस प्रकार हैं कि $\left| {{a_2} - {a_3}} \right| = 6$ और $f\left( x \right) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & {a_3} & {a_2} \\ 1 & {a_3} & {2{a_2} - x} \\ 1 & {2{a_3} - x} & {a_2} \end{array} \right|, x \in R.$ तो $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$ \left|\begin{array}{ccc} 3x+1 & 2x-1 & x+2 \\ 5x-1 & 3x+2 & x+1 \\ 7x-2 & 3x+1 & 4x-1 \end{array}\right| $ के विस्तार में अचर पद है

$\begin{aligned} & \text{यदि }\left|\begin{array}{ccc}n^2 & (n+1)^2 & (n+2)^2 \\ (n+1)^2 & (n+2)^2 & (n+3)^2 \\ (n+2)^2 & (n+3)^2 & (n+4)^2\end{array}\right|=\Delta \text{और } \\ & \left|\begin{array}{ccc}1 & -4 & 7 \\ -2 & 3 & -5 \\ 3 & x & -3\end{array}\right|=2 \Delta+1, \text{तो } x=\end{aligned}$

यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $,$ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $,और $ x + y = 1 $ सुसंगत है,तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

$(a, b)$,$(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, x_1, x_2$ सामान्य अनुपात $r$ के साथ $G.P.$ में हैं और $b, y_1, y_2$ सामान्य अनुपात $s$ के साथ $G.P.$ में हैं।

यदि $a \neq 1, b \neq -1, c \neq -1$ है और समीकरण निकाय $x = a(y+z), y = b(z+x), z = c(x+y)$ का एक अतुच्छ (non-trivial) हल है,तो: